यदि आवर्तकाल T propto P^a d^b E^c है,जहाँ P द | vedclass

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Question

(C) आवर्तकाल $T$ का विमीय सूत्र $[M^0 L^0 T^1]$ है।दी गई भौतिक राशियों के विमीय सूत्र हैं:दाब $P = [M L^{-1} T^{-2}]$घनत्व $d = [M L^{-3}]$ऊर्जा $E =

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$\frac{1}{3}$

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(C) आवर्तकाल $T$ का विमीय सूत्र $[M^0 L^0 T^1]$ है।दी गई भौतिक राशियों के विमीय सूत्र हैं:दाब $P = [M L^{-1} T^{-2}]$घनत्व $d = [M L^{-3}]$ऊर्जा $E = [M L^2 T^{-2}]$संबंध $T = k P^a d^b E^c$ से,हम विमीय समीकरण लिखते हैं:$[M^0 L^0 T^1] = [M L^{-1} T^{-2}]^a [M L^{-3}]^b [M L^2 T^{-2}]^c$$[M^0 L^0 T^1] = M^{a+b+c} L^{-a-3b+2c} T^{-2a-2c}$दोनों पक्षों में $M, L,$ और $T$ की घातों की तुलना करने पर:$1$) $a + b + c = 0$$2$) $-a - 3b + 2c = 0$$3$) $-2a - 2c = 1$समीकरण $(3)$ से,$-2(a + c) = 1$,इसलिए $a + c = -1/2$।$a + c = -1/2$ को समीकरण $(1)$ में रखने पर: $(-1/2) + b = 0$,जिससे $b = 1/2$ प्राप्त होता है।$b = 1/2$ को समीकरण $(2)$ में रखने पर: $-a - 3(1/2) + 2c = 0 \Rightarrow -a + 2c = 3/2$।अब हमारे पास दो समीकरण हैं:$a + c = -1/2$$-a + 2c = 3/2$इन दोनों समीकरणों को जोड़ने पर: $3c = 1$,इसलिए $c = 1/3$।

यदि आवर्तकाल $T \propto P^a d^b E^c$ है,जहाँ $P$ दाब है,$d$ घनत्व है और $E$ ऊर्जा है,तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए।

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